در آمار ، علوم داده یا فقط تصمیمات روزمره عمومی ، ما همیشه علاقه مند به دانستن ارزش متوسط هستیم.
مانند نمرات متوسط ، میانگین سرعت یا میانگین بازده و غیره.
از نظر فنی ، ما آن را گرایش اصلی می نامیم.
من سعی خواهم کرد که این مقاله را تا حد امکان عملی و آسان کنم. بنابراین آویزان شوید و تا آخر بخوانید.
فهرست مطالب
هارمونیک چیست؟
مثال زیر دانش آموزان کلاس A و دانش آموزان کلاس B را در نظر بگیرید. شما می خواهید بدانید که میانگین نمره دانش آموزان چیست. با این حال ، یک مشکل وجود دارد ، که این است که در کلاس A دانش آموزان ، یک دانش آموز وجود دارد که 100 نفر دارد. بنابراین چگونه این یک مشکل است؟
خوب ، این یک امتیاز میانگین را به خود اختصاص می دهد و حس کاذب عملکرد را به شما می دهد.
بنابراین ، راه حل برای آن هارمونیک است.
- که وزن کمتری به مقادیر شدید می بخشد
- وزن بیشتر به مقادیر غیرقانونی معمولی.
اندازه گیری متوسط قابل اطمینان تر است.
بنابراین آنچه برای شما مهم است که به خاطر بسپارید ، وقتی از آن استفاده می شود.
هنگامی که داده ها مقادیر شدید بیشتری دارند.
فرمول میانگین هارمونیک
حال ، همانطور که در قسمت آخر مورد بحث قرار گرفت ، در مورد وزن کمتری به مقادیر شدید بزرگتر؟از این رو باید ابتدا فرایند وزن حسابی طبیعی را درک کنیم.
- این برابر با مورد متوسط عادی است. به عبارت دیگر ، اگر چهار مشاهده داده داشته باشیم ، هر کدام 25 ٪ دارند.
- روند هارمونیک دقیقاً برعکس است. ما برعکس مقادیر ، یعنی کلاس A (1/25+1/23… ..+1/100) را می گیریم.
- از این رو می توانید مشاهده کنید که 100 ، یک مقدار شدید بزرگتر ، حتی کوچکتر می شود.
- بنابراین 25 وزن 4 ٪ می شود ، 100 وزن 1 ٪ می شود
- بعد ، تمام مقادیر معکوس (1/25+1/23/+1/25+1/100) را اضافه کردیم = 0. 13
- تقسیم n/(0. 13) = 4/0. 13 که برابر با 29. 96 است.
قانون کاربرد میانگین هارمونیک
هر بار که به یک وضعیت رسیدید تا بررسی کنید که آیا می توان از وسایل هارمونیک استفاده کرد ، قانون زیر را دنبال کنید.
میانگین هارمونیک زمانی استفاده می شود که یک مقدار ثابت به طور مکرر برای نتیجه اعمال شود.
برنامه 1: پیدا کردن سرعت متوسط اتومبیل
بگذارید در اینجا مثال بزنم. سرعت متوسط چه باید باشد؟
- مقادیر سرعت را معکوس کنید: 3/(1/10+1/20+1/30) = 16. 36 کیلومتر در ساعت
برنامه 2: سرمایه گذاری در صندوق های متقابل در طول دوره ها
مجدداً در اینجا توجه کنید که مبلغ سرمایه گذاری باید در طی دوره ها یکسان باشد.
به عنوان مثال ، شما 5000 دلار در طی پنج دوره سرمایه گذاری می کنید ، با این که قیمت خرید صندوق متقابل 100 دلار ، 200 دلار ، 75 دلار ، 150 دلار یا 300 دلار است. قیمت متوسط برای هر واحد چقدر است؟
بنابراین، راه حل این خواهد بود: 5/ (1/100+1/200+1/75+1/150+1/300)
می توانید مقادیر را آزمایش کنید و بررسی کنید که میانگین ساده پاسخ اشتباهی برای کل سرمایه گذاری ها می دهد.
کاربرد 3: نسبت P/E
بنابراین من میانگین هارمونیک نسبت PE NIFTY را با استفاده از میانگین هارمونیک و میانگین ساده ترسیم کردم. توجه کنید که چگونه در ابتدا HM و AM یکسان هستند، اما همانطور که به پیشرفت ادامه می‌دهیم، مقادیر بیشتری را اضافه می‌کنیم سپس میانگین ساده میانگین را بیش از حد تخمین می‌زند. از این رو میانگین هارمونیک منطقی تر است.
رابطه میانگین هارمونیک، میانگین حسابی، میانگین هندسی
سه وسیله فوق را به معنای فیثاغورثی نیز می گویند.
شاید از خود بپرسید که آیا من این را پیچیده می کنم؟نه.
با این حال، بیایید سعی کنیم کمی با اعداد بازی کنیم.
- میانگین حسابی: a +b /2
- میانگین هندسی: √ab
- میانگین هارمونیک: 2/(1/a+ 1/b) یا 2 ab/(a+b)
بنابراین می توانیم 2ab را با میانگین مربع هندسی جایگزین کنیم زیرا GM √ab است.
- بنابراین، میانگین هارمونیک = 2 (GM)²/(a+b)
اما می توان گفت 2/(a+b) AM را معکوس می کند.
بنابراین، میانگین هارمونیک = (GM)²/AM
بحث کوچک: میانه، حالت و میانگین
ضمناً به میانگین حسابی در اصطلاح عام میانگین نیز گفته می شود. همچنین مفهوم میانه و مد که البته بخشی از این مقاله نیست، اما من کمی نور سریع را به اشتراک می‌گذارم.
تمام کاری که میانه در تلاش است انجام دهد این است که موقعیت وسط (N+1)/2 را در صورت تعداد فرد از کل مشاهدات پیدا کند، در حالی که موقعیت N/2 در صورت زوج است. این باید در حالی اتفاق بیفتد که داده ها به ترتیب صعودی مرتب شده اند.
چرا؟موقعیت دیگر چگونه معنا پیدا می کند؟
به طور مشابه، مدل در تلاش برای یافتن داده‌هایی است که بیشترین تکرار را دارند.
بنابراین فرکانس چیزی است که ما در تلاش برای یافتن آن هستیم.
به طور خلاصه، به این معنی است
- میانگین: جمع جبری تقسیم بر تعداد مشاهدات
- رسانه: موقعیت وسط داده ها است که به ترتیب صعودی مرتب شده اند
- حالت: داده ای که بیشتر تکرار می شود
موارد استفاده از میانگین هارمونیک
در زیر برخی از کاربردهای محبوب میانگین هارمونیک آورده شده است
- می توان از آن در محاسبه سرعت استفاده کرد زیرا سرعت در حال حاضر نسبتی از فاصله در طول زمان است.
- به شدت در امور مالی هنگام برخورد با چندین مورد استفاده می شود
- می توان از آن برای تامین مالی الگوهای سری فیبوناچی استفاده کرد
- هنگام برخورد با داده هایی که مقادیر شدیدتری دارند بسیار مفید است
میانگین وزنی هارمونیک
این فقط یک مورد خاص است که در کنار یافتن میانگین، مایل به تعیین وزن نیز هستیم.
با این حال، همه وزن ها باید تا 1 جمع شوند.
میانگین هارمونیک وزنی
بنابراین، همه چیز از فرمول قبلی ما تغییر کرد، به جای اینکه فقط متقابل باشد. ما می دانیم که آن را بر وزن تقسیم می کنیم.
میانگین هارمونیک بدون وزنی (HM) ، وزن برابر را به همه مقادیر اختصاص می دهد ، درست است؟
با این حال ، اگر می خواهید وزن خود را اختصاص دهید ، می توانید از این روش استفاده کنید.
فقط برای اضافه کردن در اینجا ، این یک مورد خاص از میانگین هارمونیک نیست ، اما شما همچنین می توانید میانگین حسابی وزنی را نیز پیدا کنید.
چرا ما متوسط را محاسبه می کنیم؟
در نظر بگیرید که شما در حال ارزیابی یک طرح سرمایه گذاری صندوق متقابل هستید. از کدام یک از سؤالات زیر علاقه مند به پرسیدن هستید؟
- بالاترین بازده برای یک ماه خاص چه بود؟
2. یا میانگین بازده چه بوده است؟
بیایید نمونه ای از این برگه را بگیریم: Franklin Templeton MF.
پس از تجزیه و تحلیل ، نتیجه گرفتیم که میانگین بازده ماهانه:
- آیا مکان مرکزی به خودی خود اطلاعاتی به شما می دهد؟
- چه می شود اگر ما پیدا کنیم که هر روز از مرکز چه مقدار نوسان می کند؟
- از آنجا که ما همیشه به نوسانات متوسط علاقه مندیم ، که به نوعی بر نوسانات سرمایه ما تأثیر می گذارد.
- تصور کنید که در یک صندوق سرمایه گذاری کنید ، و حتی اگر بازده سالانه 21 ٪ خوب باشد.
- درست هنگامی که قصد خرید خانه را داشتید ، این صندوق نوسا ن-70 ٪ را تجربه کرد.
- به همین دلیل است که ما آمار را یاد می گیریم و مدیریت ریسک مهمتر از هدف قرار دادن بازده است.
نمونه های میانگین هارمونیک
مثا ل-1
شما باید میانگین هارمونیک نسبت متوسط P/E شاخص سهام شرکت A و شرکت را پیدا کنید.
- شرکت A دارای سرمایه بازار 1 میلیارد دلار و درآمد 20 میلیون دلار آمریکا است.
- شرکت B دارای سرمایه بازار 20 میلیارد دلار و درآمد 5 میلیارد دلار آمریکا است.
- این شاخص 40 ٪ از شرکت A و 60 ٪ شرکت B را شامل می شود.
ما ابتدا باید P/E هر شرکت را محاسبه کنیم.
محاسبه را می توان به روش زیر انجام داد:
- P / E (شرکت A) = (1 میلیارد دلار) / (20 میلیون دلار) = 50
- P / E (شرکت ب) = (20 میلیارد دلار) / (5 میلیارد دلار) = 4
برای محاسبه نسبت P/E شاخص باید از میانگین هارمونیک وزنی استفاده کنیم.
با استفاده از فرمول برای میانگین هارمونیک وزنی ، نسبت P/E شاخص را می توان یافت:
P/E (شاخص) = (0. 4 + 0. 6)/(0. 4/50 + 0. 6/4) = 6. 33
مثال 2
این روش گرایش اصلی به ویژه برای نرخ ها یا نسبت ها مفید است. به عنوان مثال ، به میانگین هارمونیک نسبت P/E Nifty نگاه کنید
آنچه این کار را انجام می دهد ، دقیقاً برعکس میانگین وزنی است.
هرچه مقدار بالاتر باشد ، نسبت آن کمتر است.
اگر میانگین P/E را محاسبه کرده بودید ، چگونه آن را محاسبه می کنید؟شما 30 نفر می گرفتید و اگر میانگین وزنه برداری را محاسبه می کردید 32 نفر می گرفتید.
نسبت P/E
HM (هیچ OBS/ SUM معکوس)
چگونه میانگین هارمونیک را در اکسل محاسبه می کنید؟
محاسبه میانگین هارمونیک در اکسل آسان است زیرا باعث می شود با استفاده از میانگین هارمونیک ، به صورت دستی پیدا کنید.
خدا بیل گیتس را برای ایجاد صفحات گسترده برکت دهد!
با این حال یک کلمه احتیاط ، میانگین هارمونیک با مقادیر منفی یا صفر کار نمی کند.
شما می توانید این را در این الگوی تمرین کنید:
مزایای میانگین هارمونیک
در حالی که ما دیدیم که چگونه این را محاسبه کنیم و در عین حال یاد گرفتیم که چه موقع از آن استفاده کنیم.
اکنون وقت آن است که به مزایای آن نگاه کنیم:
- برای محاسبه زمان و نرخ مناسب است
- این می تواند برای محاسبه ریاضی مشتق شده مفید باشد
- میانگین هارمونیک تحت تأثیر Outliers قرار نمی گیرد
مضرات میانگین هارمونیک
البته هیچ چیز بدون برخی کاستی ها پیش نمی آید ، و این روش نیز چالش هایی دارد.
- روش پیچیده است.
- در شرایط مخالف با میانگین حسابی تحت تأثیر مقادیر شدید قرار می گیرد.
نتیجه
گرایش اصلی یک مفهوم بزرگ و گسترده است که کاربرد آن در یادگیری ماشین مدرن است.
درک هدف اصلی محاسبه گرایش مرکزی ، بدون آن می توانید با تصمیمات خود خطاهای جدی ایجاد کنید. تصور کنید که شما تصمیم می گیرید 100 میلیون دلار در یک فرصت سرمایه گذاری سرمایه گذاری کنید ضمن اینکه ریسک متوسط آن را به پایان می رساند.
انتخاب یک روش نامناسب محاسبه می تواند به معنای فاجعه باشد. به همین ترتیب ، تصور کنید که می خواهید شانس شکست برای یک پروژه تجاری را اندازه گیری کنید ، و ما به طور اتفاقی به یک نمونه کم رنگ نگاه می کنیم.
نمونه skewed ممکن است حاوی داده هایی از پروژه های موفق باشد و نه شکست.
علاوه بر این ، همچنین ممکن است که داده ها دارای تعصب زمانی باشند که به ویژه برای این پروژه مطلوب بود. در مقابل ، این همچنین می تواند با یک مجموعه داده که فقط شامل خرابی ها است ، صادق باشد.
می بینید ، این در مورد محاسبه یک مقدار نیست. این دقیقاً در مورد آنچه ما قصد داریم با آن ارزش انجام دهیم.
ما در یک سیستم آموزشی هستیم که به طور اتفاقی با مفاهیم و اصول و اصول و بدون توجه به اهمیت دنیای واقعی آنها سر و کار دارد. از این رو مهم است که به عنوان دانش آموزان ریاضیات ، امور مالی یا علوم ، شما فراتر از آنچه برنامه درسی ترسیم می کند ، فشار می آورید.
